Como resolvo essas questões?

Responda:

Para a equação #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, a solução é # theta = 2kpi # e #pi / 2 + 2kpi # para inteiros #k #

Explicação:

A segunda equação é #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Considere a equação #sina (pi / 4) cos (teta) -cos (pi / 4) sin (teta) = sqrt (2) / 2 #. Observe que isso é equivalente à equação anterior como #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Então, usando o fato de que #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sen (beta) #temos a equação:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Agora, lembre-se que #sin (x) = sqrt (2) / 2 # quando # x = pi / 4 + 2kpi # e # x = (3pi) / 4 + 2kpi # para inteiros #k #.

Portanto, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

ou

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Finalmente, nós temos # theta = 2kpi # e #pi / 2 + 2kpi # para inteiros #k #.

Responda:

Para a equação #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, a solução é # theta = pi / 3 + kpi # ou # theta = (2pi) / 3 + kpi # para inteiros #k #.

Explicação:

Considere a primeira equação #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Nós sabemos isso #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (teta) / cos (teta) #.

Portanto, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (teta)) / sin (teta) = 0 #.

Então, # (sen ^ 2 (teta) -3cos ^ 2 (teta)) / (sin (teta) cos (teta)) = 0 #.

Agora se #sin (theta) cos (theta) 0 #, podemos com segurança multiplicar ambos os lados por #sin (theta) cos (theta) #. Isso deixa a equação:

# sin ^ 2 (teta) -3color (vermelho) (cos ^ 2 (teta)) = 0 #

Agora, use a identidade # cos ^ 2 (theta) = cor (vermelho) (1-sin ^ 2 (teta)) # na parte vermelha da equação acima. Substituindo isso nos dá:

# sin ^ 2 (teta) -3 (cor (vermelho) (1-sin ^ 2 (teta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

A solução é assim # theta = pi / 3 + kpi # ou # theta = (2pi) / 3 + kpi # para inteiros #k #.

(Lembre-se de que exigimos #sin (theta) cos (theta) 0 #. Nenhuma das soluções acima nos daria #sin (theta) cos (theta) = 0 #, então estamos bem aqui.)