Qual é o discriminante de x ^ 2 + x + 1 = 0 e o que isso significa?

Responda:

O discriminante é -3. Ele diz que não há raízes reais, mas há duas raízes complexas na equação.

Explicação:

Se você tem uma equação quadrática do formulário

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A solução é

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

O discriminante #Δ# é # b ^ 2 -4ac #.

O discriminante "discrimina" a natureza das raízes.

Existem três possibilidades.

E se #Δ > 0#, há dois separados raízes reais.
E se #Δ = 0#, há dois idênticos raízes reais.
E se #Δ <0#, há não raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Sua equação é

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Isso lhe diz que não há raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Podemos ver isso se resolvermos a equação.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # e #x = -1/2 (1 isqrt3) #