Responda:
Faça um pouco de quadratura e equação quadrática para obter # x = -2 + sqrt2 #.
Explicação:
A primeira coisa que você quer fazer em equações radicais é obter o radical em um lado da equação. Hoje é o nosso dia de sorte, porque isso já foi feito para nós.
O próximo passo é o quadrado dos dois lados para se livrar do radical:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Agora temos que combinar termos semelhantes e definir a equação igual a #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Infelizmente, essa equação quadrática não é fator, então teremos que usar a fórmula quadrática:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Com # a = 1 #, # b = 4 #e # c = 2 #Nossas soluções são:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Observe que #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Nós temos nossas soluções: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # e # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Mas como essa é uma equação que envolve radicais, precisamos verificar novamente nossas soluções.
Solução 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Verificações de solução
Solução 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Solução estranha
Como você pode ver, apenas uma de nossas soluções funciona: # x = -2 + sqrt2 #.
