Como você escreve uma equação quadrática com intercepto de x: -3,2; ponto: (3,6)

Responda:

Use um par de propriedades quadráticas e álgebra para encontrar a equação é # y = x ^ 2 + x-6 #.

Explicação:

Se uma equação quadrática tem soluções # x = a # e # x = b #, então # x-a = 0 # e # x-b = 0 #. Além disso, a quadrática pode ser escrita como # y = c (x-a) (x-b) #, Onde # c # é alguma constante. O raciocínio é que, se você definir # y # igual a #0#você tem:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Qual é o mesmo que:

# (x-a) (x-b) = 0 #

E assim as soluções são # x = a # e # x = b # - que é exatamente com o que começamos.

Tudo bem, teoria suficiente - vamos continuar com isso! Nos é dito que o # x #-interceptos são #-3# e #2#, e desde # x #-intercepts são a mesma coisa que zeros, # x = -3 # e # x = 2 # são soluções. Seguindo o processo acima, podemos escrever o quadrático como:

# y = c (x + 3) (x-2) #

Para resolver # c #, usamos a outra informação que nos foi dada: o ponto #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Então a equação da quadrática é:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #