Como você diferencia implicitamente 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y-x) + y - xy #

Diferencie em relação a x.

A derivada do exponencial é ela mesma, vezes a derivada do expoente. Lembre-se que sempre que você diferencia algo que contém y, a regra da cadeia fornece um fator de y '.

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

Agora resolva para y '. Aqui está um começo:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) -y'e ^ (y ^ 2-y-x) -e ^ (y ^ 2-y-x) + y '- xy'-y #

Obter todos os termos tendo y 'no lado esquerdo.

# -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y #

Fator fora y '.

Divida ambos os lados pelo que está entre parênteses depois do fator.