Seja r a raiz da equação x ^ 2 + 2x + 6.Qual é o valor de (r + 2) (r + 3) (r + 4) (r + 5)?

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Por favor, veja o handscript abaixo; #-126#

Explicação:

Espero que isto ajude

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#-126#

Explicação:

A equação deve ser

# x ^ 2 + 2x + 6 = cor (vermelho) 0 #

Se r é uma das raízes dessa equação, então

# r ^ 2 + 2r + 6 = 0rArrcolor (vermelho) (r ^ 2 + 2r) = - 6 e cor (vermelho) (r ^ 2) = - 2r-6 #

Agora, # (r + 2) (r + 3) (r + 4) (r + 5) = (cor (vermelho) (r ^ 2) + 5r + 6) (cor (vermelho) (r ^ 2) + 9r + 20) = (- 2r-6 + 5r + 6) (- 2r-6 + 9r + 20) ## = (3r) (7r + 14) = 21r (r + 2) = 21 (cor (vermelho) (r ^ 2 + 2r)) = 21 (-6) #

#=-126#