Responda:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, enquanto #uma# e # c # não são negativos e #b = + - 2sqrt (ac). #
Explicação:
E se # ax ^ 2 + bx + c # é um quadrado perfeito, então sua raiz quadrada é # px + q # para alguns # p # e # q # (em termos de #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (branco) (ax ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
Então, se nos é dado #uma#, # b #e # c #, nós precisamos # p # e # q # de modo a
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #e
# q ^ 2 = c #.
Portanto,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #e
# 2pq = b #.
Mas espere, já que # p = + -sqrta # e #q = + - sqrtc #, deve ser que # 2pq # é igual a # + - 2sqrt (ac) # bem, então # ax ^ 2 + bx + c # será apenas um quadrado perfeito quando #b = + - 2sqrt (ac). # (Além disso, para ter uma raiz quadrada, #uma# e # c # ambos devem ser #ge 0 #.)
Assim,
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (branco) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
E se
#a> = 0 #, #c> = 0 #e
#b = + - 2sqrt (ac) #.
