Qual é o discriminante de 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 e o que isso significa?

Responda:

O discriminante é -23. Ele diz que não há raízes reais para a equação, mas existem duas raízes complexas.

Explicação:

Se você tem uma equação quadrática do formulário

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A solução é

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

O discriminante #Δ# é # b ^ 2 -4ac #.

O discriminante "discrimina" a natureza das raízes.

Existem três possibilidades.

• E se #Δ > 0#, há dois separados raízes reais.
• E se #Δ = 0#, há dois idênticos raízes reais.
• E se #Δ <0#, há não raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Sua equação é

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Isso lhe diz que não há raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Podemos ver isso se resolvermos a equação.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 �2 (25-48)) / 6 = (5 �2 (-23)) / 6 = 1/6 (5 �tqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # e #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Não há raízes reais, mas há duas raízes complexas na equação.