Um menino tem 20% de chance de acertar um alvo. Seja p a probabilidade de acertar o alvo pela primeira vez na enésima prova. Se p satisfaz a desigualdade 625p ^ 2 - 175p + 12 <0 então o valor de n é?

Responda:

# n = 3 #

#p (n) = "Batendo pela primeira vez na n-ésima tentativa" #

# => p (n) = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# "Limite da desigualdade" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "é a solução de uma equação quadrática em" p ":" #

# "disc:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "ou" 4/25 "#

# "So" p (n) "é negativo entre esses dois valores." #

#p (n) = 3/25 = 0.8 ^ (n-1) * 0.2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) log (0,8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3,289 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + log (4/5) / log (0,8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(como n é inteiro)" #