Três cartas são selecionadas aleatoriamente de um grupo de 7. Dois dos cartões foram marcados com números vencedores. Qual é a probabilidade de que nenhuma das 3 cartas tenha um número vencedor?

Responda:

#P ("não escolhe um vencedor") = 10/35 #

Explicação:

Estamos escolhendo 3 cartas de um pool de 7. Podemos usar a fórmula de combinação para ver o número de maneiras diferentes de fazer isso:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # com # n = "população", k = "escolhe" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Dessas 35 maneiras, queremos escolher as três cartas que não possuem nenhuma das duas cartas vencedoras. Podemos, portanto, pegar as duas cartas vencedoras da piscina e ver quantas maneiras podemos escolher:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

E assim a probabilidade de não escolher uma carta vencedora é:

#P ("não escolhe um vencedor") = 10/35 #