Responda:
Complete o quadrado duas vezes para descobrir que o centro está #(-3,1)# e o raio é #2#.
Explicação:
A equação padrão para um círculo é:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Onde # (h, k) # é o centro e # r # é o raio.
Nós queremos pegar # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # nesse formato para que possamos identificar o centro e o raio. Para fazer isso, precisamos completar o quadrado no # x # e # y # termos separadamente. Começando com # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2a + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Agora podemos ir em frente e subtrair #6# de ambos os lados:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Somos deixados para completar a praça no # y # termos:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
A equação deste círculo é, portanto, # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Observe que isso pode ser reescrito como # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, então o centro # (h, k) # é #(-3,1)#. O raio é encontrado tomando a raiz quadrada do número no lado direito da equação (que, neste caso, é #4#). Fazê-lo produz um raio de #2#.
