Um barco está navegando a leste paralelo à costa a uma velocidade de 10 milhas por hora. Em um determinado momento, o rolamento para um farol é S 72 ° E, e 15 minutos depois, o rolamento é S 66 °. Como você encontra a distância do barco até o farol?

Responda:

Cálculos Preliminares

Explicação:

Como o barco está viajando a uma velocidade de 10 milhas por hora (60 minutos), esse mesmo barco viaja 2,5 milhas em 15 minutos.

Desenhe um diagrama. No diagrama mostrado, todos os ângulos estão em graus. Este diagrama deve mostrar dois triângulos - um com # 72 ^ o # ângulo para o farol, e outro com um # 66 ^ o # ângulo para o farol. Encontre os ângulos complementares de # 18 ^ o # e # 24 ^ o #.

O ângulo imediatamente abaixo da posição atual do barco mede # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Para o ângulo com a menor medida no diagrama, usei o fato de que # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, mas você também pode subtrair a soma de 156 e 18 de # 180 ^ o #.

Isso nos dá um triângulo oblíquo cujos ângulos medem # 156 ^ o, 18 ^ oe 6 ^ o # e um dos lados mede 2,5 milhas.

Agora você pode usar a Lei de Sines para encontrar a distância direta até o farol.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

Isto dá uma distância direta de aproximadamente 7,4 milhas.

Se você quiser a distância perpendicular à costa, agora você pode usar a trigonometria básica. Se y é a distância perpendicular, então

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7,4sin23 ^ o #.

Isso é aproximadamente 2,9 milhas.