Como você determina se a equação y = (1/2) ^ x representa crescimento ou decaimento exponencial?

Responda:

A função decai exponencialmente.

Explicação:

Intuitivamente, você pode determinar se uma função está crescendo exponencialmente (indo em direção ao infinito) ou decaindo (indo em direção a zero) fazendo um gráfico ou simplesmente avaliando-a em alguns pontos crescentes.

Usando sua função como exemplo:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

É claro que como #x -> infty #, #y -> 0 #. A representação gráfica da função também tornará este resultado mais intuitivo:

gráfico {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}

Você pode ver que a função se aproxima rapidamente de zero # x # aumenta, isto é, decai

A regra para trabalhar é que para #y = r ^ x #, a função é crescimento exponencial se # | r | > 1 #e decaimento exponencial se # | r | <1 #..

O par ordenado (1,5, 6) é uma solução de variação direta, como você escreve a equação da variação direta? Representa variação inversa. Representa a variação direta. Representa nem.

Se (x, y) representa uma solução de variação direta então y = m * x para alguma constante m Dado o par (1.5,6) temos 6 = m * (1.5) rarr m = 4 e a equação de variação direta é y = 4x Se (x, y) representa uma solução de variação inversa então y = m / x para alguma constante m Dado o par (1.5,6) temos 6 = m / 1.5 rarr m = 9 e a equação de variação inversa é y = 9 / x Qualquer equação que não possa ser reescrita como uma das opções acima não é uma equação de variação direta

Sem gráficos, como você determina se cada equação Y = 72 (1,6) ^ x representa crescimento exponencial de decaimento exponencial?

1.6> 1 então toda vez que você aumenta para a potência x (aumentando) ela fica maior: Por exemplo: se x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 e se x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> 1 Já está aumentando x de zero a 1 aumentou seu valor! Isso é um crescimento!

Como você determina se a equação y = (3) ^ x representa crescimento ou decaimento exponencial?

Y = b ^ x é uma função exponencial se b> 1 está crescendo se b <1 (e maior que 0 claro), então está diminuindo (decaimento) se b = 1, nós não temos uma função exponencial , desde que y = 1 será uma linha reta (horizontal)