O que se entende pelo limite de uma seqüência infinita?

O limite de uma seqüência infinita nos fala sobre o comportamento a longo prazo dela.

Dada uma sequência de números reais #a#, é limite #lim_ (n para oo) a_n = lim a_n # é definido como o valor único que a sequência se aproxima (se se aproxima de qualquer valor) à medida que fazemos o índice # n # Maior. O limite de uma sequência nem sempre existe. Se isso acontecer, a sequência é dita convergente, caso contrário, diz-se ser divergente.

Dois exemplos simples:

Considere a sequência # 1 / n #. É fácil ver que é o limite #0#. De fato, dado qualquer valor positivo próximo a #0#, podemos sempre encontrar um valor suficientemente grande de # n # de tal modo que # 1 / n # é menor que esse valor dado, o que significa que o limite deve ser menor ou igual a zero. Além disso, todos os termos da sequência são maiores que zero, portanto, o limite deve ser maior ou igual a zero. Portanto, é #0#.
Tome a seqüência constante #1#. Ou seja, para qualquer valor dado # n #, o termo #a# da seqüência é igual a #1#. É claro que não importa o tamanho que façamos # n # o valor da sequência é #1#. Então é limite #1#.

Para uma definição mais rigorosa, vamos #a# ser uma seqüência de números reais (isto é, #forall n em NN: a_n em RR #) e #epsilon em RR #. Então o número #uma# é dito ser o limite da sequência #a# se e apenas se:

#forall epsilon> 0 existe N em NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Esta definição é equivalente à definição informal dada acima, exceto que não precisamos impor unicidade para o limite (pode ser deduzido).

O segundo termo em uma seqüência geométrica é 12. O quarto termo na mesma seqüência é 413. Qual é a proporção comum nessa seqüência?

Proporção Comum r = sqrt (413/12) Segundo termo ar = 12 Quarto termo ar ^ 3 = 413 Razão Comum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Qual é a diferença entre uma seqüência infinita e uma série infinita?

Uma seqüência infinita de números é uma lista ordenada de números com um número infinito de números. Uma série infinita pode ser pensada como a soma de uma sequência infinita.

Mostre que todas as seqüências poligonais geradas pela seqüência de séries aritméticas com diferença comum d, d em ZZ são seqüências poligonais que podem ser geradas por a_n = an ^ 2 + bn + c?

A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c com a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) é uma série poligonal de hierarquia, r = d + 2 exemplo dado uma sequência aritmética pular contagem por d = 3 você terá uma sequência colorida (vermelha) (pentagonal): P_n ^ cor ( vermelho) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n dando P_n ^ 5 = {1, cor (vermelho) 5, 12, 22,35,51, cdots} Uma sequência poligonal é construída tomando a enésima soma de uma aritmética seqüência. No cálculo, isso seria uma integração. Portanto, a hipótese chave aqui é: Como a seq