Qual é o gráfico de f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) para x ge 0?

Responda:

Este é o modelo continuado-surd para a equação de parte de uma parábola, no primeiro quadrante. Não no gráfico, o vértice está em # (- 1/4, 1.2) e o foco está em (0, 1/2).

Explicação:

A partir de agora, #y = f (x)> = 0 #. Então #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionalizando, # y ^ 2 = x + y. #. Remodelação

# (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

O gráfico é a parte de uma parábola que tem vértice em #(-1/4, 1/2)#

e latus rectum 4a = 1.. O foco está em #(0, 1/2)#.

Como #x e y> = 0 #, o gráfico é a parte da parábola no 1º

quadrante, em que #y> 1 #..

Eu acho que é melhor restringir x como> 0, para evitar (0, 1) da parábola.

Ao contrário da parábola y, o nosso y é de valor único, com #f (x) em (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # por pouco. Veja este gráfico, no gráfico.

gráfico {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-0,001) = 0 0,1 5 1 5}

Eu faço para outro g em continuação-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Seja g (x) = ln x. Então #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …)) #.

Aqui, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #.Observe que y é único valorizado por

#x> = 1 #. Veja o enredo é (1, 1).

gráfico {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}