Seja f (x) = 7 + 2x-1. Como você encontra todos os x para os quais f (x) <16?

Dado: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # e #f (x) <16 #

Nós podemos escrever a desigualdade:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Subtraia 7 de ambos os lados:

# | 2x-1 | <9 #

Por causa da definição por partes da função de valor absoluto, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # podemos separar a desigualdade em duas desigualdades:

# - (2x-1) <9 # e # 2x-1 <9 #

Multiplique ambos os lados da primeira desigualdade por -1:

# 2x-1> -9 # e # 2x-1 <9 #

Adicione 1 a ambos os lados de ambas as desigualdades:

# 2x> -8 # e # 2x <10 #

Divida ambos os lados de ambas as desigualdades por 2:

#x> -4 # e #x <5 #

Isso pode ser escrito como:

# -4 <x <5 #

Para verificar, vou verificar se os pontos finais são iguais a 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Ambos checam.