A densidade do núcleo de um planeta é rho_1 e a da camada externa é rho_2. O raio do núcleo é R e o do planeta é 2R. Campo gravitacional na superfície externa do planeta é o mesmo que na superfície do núcleo que é a relação rho / rho_2. ?

Responda:

#3#

Explicação:

Suponha que a massa do núcleo do planeta seja # m # e o da casca exterior é # m '#

Então, o campo na superfície do núcleo é # (Gm) / R ^ 2 #

E, na superfície da casca, será # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Dado, ambos são iguais, assim, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

ou, # 4m = m + m '#

ou, # m '= 3 m #

Agora,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (massa = volume #*# densidade)

e, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Conseqüentemente,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Assim,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

ou, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #