O período de um satélite que se move muito próximo da superfície da terra do raio R é de 84 minutos. qual será o período do mesmo satélite, se for tirado a uma distância de 3R da superfície da terra?

O período de um satélite que se move muito próximo da superfície da terra do raio R é de 84 minutos. qual será o período do mesmo satélite, se for tirado a uma distância de 3R da superfície da terra?
Anonim

Responda:

A. 84 min

Explicação:

A Terceira Lei de Kepler afirma que o período ao quadrado está diretamente relacionado ao raio cúbico:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

onde T é o período, G é a constante gravitacional universal, M é a massa da terra (neste caso) e R é a distância dos centros dos 2 corpos.

A partir disso podemos obter a equação para o período:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Parece que se o raio é triplicado (3R), então T aumentaria por um fator de #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

No entanto, a distância R deve ser medida a partir do Centros dos corpos. O problema afirma que o satélite voa muito perto da superfície da Terra (diferença muito pequena), e porque a nova distância 3R é tomada na superfície da terra (diferença muito pequena * 3), o raio dificilmente muda. Isso significa que o período deve permanecer em torno de 84 min. (escolha A)

Acontece que se fosse possível voar um satélite (teoricamente) exatamente na superfície da Terra, o raio seria igual ao raio da Terra, e o período seria 84 minutos (clique aqui para mais informações). De acordo com este problema, então, a mudança na distância da superfície 3R é efetivamente #0*3=0#, então R permanece o mesmo.