Uma roda tem um raio de 4,1 m. Até que ponto (comprimento do caminho) faz um ponto no percurso da circunferência se a roda é girada através de ângulos de 30 °, 30 rad e 30 rev, respectivamente?

Responda:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Explicação:

Se a roda tiver um raio de 4,1m, podemos calcular seu perímetro:

# P = 2pir = 2pi * 4,1 = 8,2pi # m

Quando o círculo é girado através de um ângulo de 30 °, um ponto de sua circunferência percorre uma distância igual a um arco de 30 ° deste círculo.

Como uma revolução completa é de 360 °, então um arco de 30 ° representa

#30/360=3/36=1/12# do perímetro deste círculo, ou seja:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Quando o círculo é girado através de um ângulo de 30rad, um ponto de sua circunferência percorre uma distância igual a um arco de 30rad deste círculo.

Desde uma revolução completa é # 2pi #rad, então um ângulo 30rad representa

# 30 / (2pi) = 15 / pi # do perímetro deste círculo, ou seja:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Quando o círculo é girado através de um ângulo de 30rev, um ponto de sua circunferência percorre uma distância igual a 30 vezes seu perímetro, ou seja:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m