Raiz quadrada de 32 + 4 raiz 15?

Responda:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Explicação:

Assumindo que você quer dizer #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Vamos ver o que acontece quando você faz quadratura # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Note que gostaríamos # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, mas se tentarmos pequenos valores inteiros não negativos de #a, b #, então #b em {0, 1} # e, portanto # a = sqrt (32) # ou # a = sqrt (17) #.

No entanto, note que se colocarmos #a = b = sqrt (2) # então:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # e # 2ab = 2 * 2 = 4 # como requerido.

Assim:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #