Seja z = a + ib, onde a e b são reais. Se z / (z-i) for real, mostre que z é imaginário ou 0. Ajuda?

Seja z = a + ib, onde a e b são reais. Se z / (z-i) for real, mostre que z é imaginário ou 0. Ajuda?
Anonim

Responda:

Aqui está um método …

Explicação:

Observe que:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Se isso é real, então é assim # 1 / (z / i-1) # e, portanto, # z / i-1 # e, portanto, # z / i #.

Então se # z / i = c # para algum número real # c #, então #z = ci #, o que significa que # z # é puro imaginário ou #0#.