Como você encontra as raízes de x ^ 2-x = 6?

Responda:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Explicação:

Escreva como # x ^ 2-x-6 = 0 #

Notar que # 3xx2 = 6 #

E essa #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Precisamos que o produto (resposta de multiplicação) seja negativo (-6)

Então, ou 3 é negativo e 2 positivo ou vice-versa # (- a) xx (+ b) = -ab #

Mas o #x # como o coeficiente de -1

Então se # (- a) + (+ b) = -1 # então #-uma# deve ter o maior valor

Então nós temos que ter # (- 3) + (+ 2) = -1 "e" (-3) xx (+2) = - 6 # tudo conforme necessário.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Responda:

As soluções / raízes para # 6 = x ^ 2-x # está # x = -2, + 3 #.

Explicação:

Nós temos

# x ^ 2-x = 6 #

Precisamos colocar isso na forma padrão (# ax ^ 2 + bx + c = y #), Nós temos

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

com # a = 1 #, # b = -1 #e # c = -6 #.

Você tem três maneiras de resolver uma equação quadrática:

1) Use a fórmula quadrática, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, Onde #x_ {root1} # vem de usar o #PM# como subtração e #x_ {root2} # vem de usar o #PM# como adição.

2) Fator, para equações simples com # a = 1 #, para equações com raízes inteiras simples, podemos encontrar os fatores procurando por dois números com # b # e multiplique para # c # (existe uma modificação para este método usado para equações onde # ane0 #). Esses números são os fatores e são usados para converter a equação em forma fatorada (ou talvez já esteja na forma fatorada). As raízes podem ser encontradas facilmente a partir da forma fatorada, definindo cada um dos dois fatores para zero e resolvendo para #x_ {root} #.

3) Resolva diretamente a equação primeiro completando o quadrado para obter a expressão em forma de vértice, (ou talvez já esteja em forma de vértice?) E então resolvendo a equação resultante (qualquer equação quadrática solucionável pode ser diretamente resolvida da forma de vértice, é assim a fórmula quadrática é comprovada).

Como esses números são simples e o método 1 é apenas plug-in e o método 3 é bastante obscuro, a menos que você já esteja na forma de vértice (ou algo próximo a ele), usarei o método 2.

Nós temos

# x ^ 2-x-6 = 0 #

nós estamos procurando por fatores de #-6# que adicionar a #-1#.

Nós consideramos

Primeira tentativa, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Não

Segunda tentativa, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Não

3a tentativa #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Não

4a tentativa, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Sim!

isto significa são fatores são # (x + 2) # e # (x-3) #

nossa expressão se torna

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(se você expandir esta expressão, você irá reproduzir # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Nós achamos #x_ {root1} # definindo # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

assim #x_ {root1} = - 2 #

Nós achamos #x_ {root2} # definindo # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

assim #x_ {root2} = + 3 #

As soluções / raízes para # 6 = x ^ 2-x # está # x = -2, + 3 #.