Qual é a freqüência de f (teta) = sen 18 t - cos 42 t?

Responda:

Período #P = pi / 3 # e a frequência # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, por pouco.

Veja a oscilação no gráfico, para a onda composta, dentro de um período #t em -pi / 6, pi / 6 #.

Explicação:

graph {sen (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} O período de ambos os sin kt e cos kt é # 2 / k pi #.

Aqui, os períodos separados dos dois termos são

# P_1 = pi / 9 e P_2 = pi / 21 #, respectivamente..

O período (mínimo possível) P, para a oscilação composta, é

dado por

#f (t) = f (t + P) = sen (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, pelo menos múltiplo inteiro (positivo) possível L e M tal que

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Para# L = 3 e M = 7, P = pi / 3 #.

Note que P / 2 não é o período, de modo que P é o menor valor possível.

Veja como funciona.

#f (t + pi / 3) = sen (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sen (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Verifique novamente pela substituição P / 2, em vez de P, pelo menos P.

#f (t + P / 2) = sen (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sen 18t- + cos 21t ne f (t) #

A frequência# = 1 / P = 3 / pi #.