Suponha que 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Qual é o valor do produto x_1x_2 ... x_124?

Responda:

#3 1/2#

Explicação:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Tomando o log de ambos os lados, recebemos # x_1log4 = log5 ou x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Tomando o log de ambos os lados, recebemos # x_2 log5 = log6 ou x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Tomando o log de ambos os lados, recebemos # x_1log6 = log7 ou x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Tomando o log de ambos os lados, recebemos # x_123 log126 = log127 ou x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Tomando o log de ambos os lados, recebemos # x_124 log127 = log128 ou x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

A equação x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 tem quatro raízes reais distintas x_1, x_2, x_3, x_4 tais que x_1<><>

Expansão (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) e comparando temos {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Analisando agora x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Escolher x_1x_4 = 1 segue x_2x_3 = -1 (veja a primeira condição), portanto, x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 ou x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

A inclinação m de uma equação linear pode ser encontrada usando a fórmula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), onde os valores x e y vêm dos dois pares ordenados (x_1, y_1) e (x_2 , y_2), o que é uma equação equivalente resolvida para y_2?

Eu não tenho certeza se é isso que você queria, mas ... Você pode reorganizar sua expressão para isolar y_2 usando alguns "Movimentos Algaebric" no sinal =: Começando em: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) para a esquerda no sinal = lembrando que se originalmente estava dividindo, passando o sinal de igual, ele irá agora multiplicar: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Em seguida, levamos y_1 para a esquerda lembrando a mudança de operação novamente: da subtração à soma: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Agora podemos "ler" o expresson rearranjado em termo

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? result = 3 mas como encontrar isso?

"Resultado = -2 e não 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(identidades de Newton)"