Como você resolve x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Responda:

# 100/33 "e" 65/33 #

Explicação:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

estar esperançoso de que # (33x-66) e (33x-99) # são inteiros, neste momento, noto que esta equação é basicamente uma fatoração de 34 tal que # a.b = 34 # e # a-b = 33 #

Naturalmente, os fatores são 34 e 1 ou (-1) e (-34).

Existem duas opções:

Caso I: # a = 34 eb = 1 => x = 100/33 #

Caso II: # a = -1 e b = -34 => x = 65/33 #

Responda:

# x = 65/33 ou 100/33 #

Explicação:

Vamos x-3 = a então x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0 #

# a = 1/33 e a = -34 / 33 #

quando # a = 1/33 #

então # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

quando # a = -34 / 33 #

então # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #