Responda:
Use a segunda equação para fornecer uma expressão para # y # em termos de # x # para substituir na primeira equação para dar uma equação quadrática em # x #.
Explicação:
Primeiro adicione # x # para ambos os lados da segunda equação para obter:
#y = x + 3 #
Então substitua esta expressão por # y # na primeira equação para obter:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Subtrair #29# de ambas as extremidades para obter:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Divida os dois lados por #2# para obter:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
assim # x = 2 # ou # x = -5 #
E se # x = 2 # então #y = x + 3 = 5 #.
E se # x = -5 # então #y = x + 3 = -2 #
Então as duas soluções # (x, y) # está #(2, 5)# e #(-5, -2)#
Responda:
# (x = -5 ey = -2) ou (x = 2 e y = 5) #
Explicação:
Já que você tem os dois # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # e # y-x = 3 #, Você quer combinar essas duas equações em uma equação com uma única variável, resolvê-la e depois resolver a outra variável. Um exemplo de como fazer isso é assim:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # e nós temos # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Desde a # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, substitua a expressão por # y ^ 2 # nisso:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, assim # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Nós podemos resolver para # x # usando a fórmula quadrática:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
assim # x = -5 # ou # x = 2 #.
Desde a # y = x + 3 #, isto dá # (x = -5 ey = -2) ou (x = 2 e y = 5) #.
