Responda:
# 5 / sqrt6 #
Explicação:
existe uma equação
# x + 2y + z-3 = 0 #
usar fórmula de distância
=# ((1 * 3-5 * 2 + 5 * 1) -3) / sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) #
=# -5 / sqrt6 #
#abs (-5 / sqrt6) #
=# 5 / sqrt6 #
Responda:
#sqrt 83/2 #
Explicação:
Definindo
# p_0 = {2,1, -1} #
#vec v = {3, -2,1} #
# p_A = {3, -5,5} #
temos que determinar a distância entre a linha
# r-> p_0 + t vec v # e o ponto # p_A #
Usando Pitágoras nós temos
#a = norma (p_a-p_0) #
#b = abs (<< p_A-p_0, (vec v) / norma (vec v) >>) #
#d = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) # qual é a distância desejada
#a = sqrt ((3-2) ^ 2 + (- 5-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 #
# (vec v) / norm (vec v) = ({3, -2,1}) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) #
#b = abs (((3-2) cdot 3+ (5 + 1) cdot 2+ (5 + 1) cdot 1) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1)) #
Finalmente
#d = sqrt 83/2 #
Responda:
#sqrt (83/2). #
Explicação:
Encontramos os co-ords. do pé # M # do perp. de #A (3, -5,5) # na linha dada #L: x = 2 + 3t, y = 1-2t, z = -1 + t, t em RR. #
Tomamos nota que desde #M em L, M (2 + 3t, 1-2t, -1 + t) # para alguns #t em RR. #
Além disso #A (3, -5,5) rArr vec (AM) = (2 + 3t-3,1-2t + 5, -1 + t-5) = (3t-1,6-2t, t-6) #
O vetor de direção # vecl # da linha #EU# é # vecl = (3, -2,1) #
Sabendo que #vec (AM) # é perp. para # vecl #, temos, #vec (AM).vecl = 0 rArr (3t-1,6-2t, t-6). (3, -2,1) = 0 #
#:. 3 (3t-1) -2 (6-2t) + (t-6) = 0 #
#:. 9t-3-12 + 4t + t-6 = 0 #
#:. 14t = 21 rArr t = 3/2 rArr vec (AM) = (9 / 2-1,6-3,3 / 2-6) = (7 / 2,3, -9 / 2) #
Daqui o dist. # AM = || vec (AM) || = sqrt {49/4 + 9 + 81/4) = sqrt (166/4) = sqrt (83/2), # como derivado por Cesareo R. Senhor!
Desfrute de matemática. e espalhe a alegria!
