Resolvendo a quação?

Responda:

#sgn (1-x) <2-x # Onde #x em (-2, -1) #

Explicação:

#sgn (1-x) # Onde #x em (-2, -1) = + 1 #

Explique: Segundo a Wikipedia "sgn é uma função matemática estranha que extrai o sinal de um número real".

E se #x em (-2, -1) # Isso significa # x # pode obter qualquer número real entre -2 e -1 e, obviamente, será um número negativo.

Porque o sgn é um … que extrai o placa de um número real, no nosso caso #sgn (1-x) # Onde #x em (-2, -1) = sgn (1 - (-)) = + 1 #

#f_ (x) = 2-x # Onde #x in (-2, -1) iff f in (3,4) iff min_ {x = -1} = 3 #

# 3> +1 => sgn (1-x) <2-x # Onde #x em (-2, -1) #

Responda:

#sgn (1-x) cor (vermelho) lt 3-x #.

Explicação:

Lembre-se que o Função Signum # sgn: RR- {0} para RR ^ + # é desafiado por

#sgn (x) = x / | x |, x em RR, x ne 0. #

Vamos primeiro modificar o defn. do # sgn #.

Agora, #x em RR, x ne 0 rArr x gt 0 ou x lt 0. #

E se #x gt 0, | x | = x, "assim", sgnx = x / | x | = x / x = 1, x gt 0 …… << 1 >> #.

Nas linhas semelhantes, # sgnx = -1, se x lt 0 …… << 2 >> #.

# << 1 & 2 >> rArr sgn (x) = 1, se x gt 0; sgn (x) = - 1, x lt 0 … (estrela) #.

Para # x em (-2, -1), -2 lt x lt -1 #.

Multiplicando essa desigualdade # -1 lt 0, # nós temos que inverter isso

# 2 gt -x gt 1 ………………. (estrela ^ 0) #.

Agora adicionando # 1, 1 + 2 gt 1-x gt 1 + 1, i.e., 2 lt 1-x lt 3 #.

Assim, desde

#AA x in (-2, -1), (1-x) gt o,:. sgn (1-x) = 1 …….. (estrela ^ 1) #.

Mais distante, # (estrela ^ 0) rArr 2 + 2 gt 2-x gt 2 + 1rArr3 lt 2-xlt4 #.

Claramente, # 2-x = 3 …………………………………… ……………. (estrela ^ 2) #.

Nós comparamos # (estrela ^ 1) e (estrela ^ 2), # e descobrir isso,

#sgn (1-x) cor (vermelho) lt 3-x #.

Desfrute de matemática!

Responda:

#abs (2-x)> "assinar" (1-x) #

Explicação:

Em azul # "assinar" (1-x) # função e em vermelho #abs (2-x) # função.

Como pode ser descrito, #abs (2-x)> "assinar" (1-x) # porque a #x = 1 # a função # "assinar" (1-x) # não está definido.