Um círculo tem um centro que cai na linha y = 1 / 8x +4 e passa por (5, 8) e (5, 6). Qual é a equação do círculo?

Responda:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Explicação:

Usando os dois pontos dados #(5, 8)# e #(5, 6)#

Deixei # (h, k) # seja o centro do círculo

Para a linha dada # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # é um ponto nesta linha.

Assim sendo, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Use a linha dada # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Nós agora temos o centro # (h, k) = (7, 24) #

Agora podemos resolver para o raio r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Determine agora a equação do círculo

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Os gráficos do círculo # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # e a linha # y = 1 / 8x + 4 #

gráfico {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.