Qual é a abordagem desta questão?

Responda:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicação:

Esta é a minha primeira tentativa e pode ser mais complicada do que o necessário, mas:

Tente manter o problema bastante simétrico …

Deixei # m # ser a média de # alfa, beta, gama, delta # e # h # metade da diferença comum.

Então:

# {(alfa = m - 3h), (beta = m-h), (gama = m + h), (delta = m + 3h):} #

e:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (branco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (branco) (machado ^ 2 + bx + c) = machado ^ 2-2 (m-2h) machado + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Assim:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

e:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (branco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (branco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (branco) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Podemos então simplesmente substituir # h # com # -h # e #uma# com # p # encontrar:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Assim:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Responda:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Explicação:

Aqui está um método mais simples …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (branco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alfa) #

#color (branco) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alfa + beta) ax + alphabetaa #

Assim:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (branco) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (branco) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (branco) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (branco) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

Similarmente:

# D_2 = p ^ 2 (gama-delta) ^ 2 #

Mas # alfa, beta, gama, delta # estão em progressão aritmética. Assim:

# gama-delta = beta-alfa #

e:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gama-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #