Como você fatora x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

O resultado é # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

O motivo é o seguinte:

Primeiro, você aplica a Regra de Ruffini tentando dividir o polinome por qualquer um dos divisores do termo independente; Tentei fazê-lo por (-1) e funcionou (lembre-se que o sinal do divisor é alterado ao aplicar a regra de Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Ao fazer isso, obtivemos isso

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

E agora é fácil ver isso # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (é um "Produto notável").

(Se você não se desse conta disso, você sempre pode usar a fórmula para resolver equações de segundo grau: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #e, neste caso, você obteria a única solução x = (- 1), que você deve alterar novamente para x + 1 quando fatora e aumenta para o quadrado).

Então, resumindo, o resultado final é: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #