Três números estão na proporção 2: 3: 4. A soma dos seus cubos é 0.334125. Como você encontra os números?

Responda:

Os 3 números são: #0.3, 0.45, 0.6#

Explicação:

A pergunta diz que há três números, mas com uma proporção específica. O que isso significa é que, uma vez que escolhemos um dos números, os outros dois são conhecidos por nós através das proporções. Podemos, portanto, substituir todos os 3 dos números por uma única variável:

# 2: 3: 4 implica 2x: 3x: 4x #

Agora, não importa o que escolhermos # x # nós obtemos os três números nas proporções especificadas. Também nos é dito a soma dos cubos desses três números que podemos escrever:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

distribuindo os poderes entre os fatores usando # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # Nós temos:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = raiz (3) 0,003375 = 0,15 #

Então os 3 números são:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 implica 0,3, 0,45, 0,6 #

Responda:

Os nos. está, # 0,3, 0,45 e 0,6 #.

Explicação:

Reqd. nos. manter relação #2:3:4#. Portanto, vamos tomar o reqd. nos. ser estar # 2x, 3x e, 4x. #

Pelo que é dado, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Então, os nos. está, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 e, 4x = 0,6 #.

Esta sola é em # RR #, mas, para isso em # CC #, podemos resolver eqn. (1) como abaixo: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15, ou, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Deixo para você verificar se as raízes complexas satisfazem o cond dado. - Espero que você goste!

Responda:

Abordagem ligeiramente diferente.

# "Primeiro número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Segundo número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Terceiro número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Explicação:

Nós temos uma razão que está dividindo o todo de algo em proporções.

Número total de peças # = 2 + 3 + 4 = 9 "partes" #

Deixe a coisa toda ser #uma# (para todos)

Então # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dizem-nos que a soma dos seus cubos é #0.334125#

Observe que #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(não são calculadoras são maravilhosas!)

assim # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Fatorar o # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrom) ("Procurando números em cubos") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Pegue a raiz cúbica de ambos os lados

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (branco) (2/2) #

#color (marrom) ("Então os números são:") #

# "Primeiro número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Segundo número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Terceiro número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #