Qual é a proporção comum da sequência geométrica 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Uma seqüência geométrica tem uma razão comum, ou seja: o divisor entre quaisquer dois números nextdoor:

Você vai ver isso #6//2=18//6=54//18=3#

Ou, em outras palavras, multiplicamos por #3# para chegar ao próximo.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Então, podemos prever que o próximo número será #54*3=162#

Se nós chamamos o primeiro número #uma# (no nosso caso #2#) e a relação comum # r # (no nosso caso #3#) então podemos prever qualquer número da sequência. O prazo 10 será #2# multiplicado por #3# 9 (10-1) vezes.

Em geral

o # n #o termo será# = a.r ^ (n-1) #

Extra:

Na maioria dos sistemas, o primeiro termo não é contado e chamado de termo-0.

O primeiro termo 'real' é aquele após a primeira multiplicação.

Isso muda a fórmula para # T_n = a_0.r ^ n #

(que é, na realidade, o (n + 1) termo).

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

O segundo termo em uma seqüência geométrica é 12. O quarto termo na mesma seqüência é 413. Qual é a proporção comum nessa seqüência?

Proporção Comum r = sqrt (413/12) Segundo termo ar = 12 Quarto termo ar ^ 3 = 413 Razão Comum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

O primeiro termo de uma sequência geométrica é 4 e o multiplicador, ou proporção, é –2. Qual é a soma dos primeiros 5 termos da sequência?

Primeiro termo = a_1 = 4, razão comum = r = -2 e número de termos = n = 5 A soma das séries geométricas até n tems é dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Onde S_n é a soma de n termos, n é o número de termos, a_1 é o primeiro termo, r é a razão comum. Aqui a_1 = 4, n = 5 er = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Portanto, a soma é 44