Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (1, -9) e uma diretriz de y = 0?

Responda:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Explicação:

Porque a diretriz é uma linha horizontal, #y = 0 #sabemos que a forma do vértice da equação da parábola é:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

Onde # (h, k) # é o vértice e # f # é a distância vertical assinada do foco para o vértice.

A coordenada x do vértice é a mesma que a coordenada x do foco, #h = 1 #.

Substitua pela equação 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

A coordenada y do vértice é o ponto médio entre a coordenada y do foco e as coordenadas y da diretriz:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Substitua pela equação 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

O valor de # f # é a coordenada y do vértice subtraído da coordenada y do foco:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Substitua pela equação 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

A equação 4 é a solução.