O que é root4 ( frac {16x ^ {4}} {81x ^ {- 8}})?

Responda:

Eu encontrei: #root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #

Explicação:

Você pode resolver isso lembrando que:

#2^4=2*2*2*2=16#

#3^4=3*3*3*3=81#

e

# x ^ -8 = 1 / x ^ 8 # e também: # 1 / x ^ -8 = x ^ 8 #

então você pode escrever:

#root (4) (x ^ 4 / x ^ -8) = raiz (4) (x ^ 4x ^ 8) = raiz (4) (x ^ (4 + 8)) = raiz (4) (x ^ 12) #

lembrando-se do fato de que uma raiz corresponde a um expoente fracionário que você obtém:

#root (4) (x ^ 12) = x ^ (12 * 1/4) = x ^ 3 #

Então, no final, sua raiz original lhe dará:

#root (4) ((16x ^ 4) / (81x ^ -8)) = 2 / 3x ^ 3 #