Qual é o múltiplo menos comum para frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} e como você resolve as equações ?

$Qual é o múltiplo menos comum para frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} e como você resolve as equações ?$

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Veja explicação

# (x-2) (x + 3) # por FOIL (First, Outside, Inside, Last) é # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

o que simplifica a # x ^ 2 + x-6 #. Este será o seu múltiplo menos comum (LCM)

Portanto, você pode encontrar um denominador comum no LCM …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Simplifique para obter:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Você vê que os denominadores são os mesmos, então tire-os.

Agora você tem o seguinte -

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Vamos distribuir; agora nós temos

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Adicionando termos semelhantes, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Faça um lado igual a 0 e resolva quadrático.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Baseado no Symbolab, a resposta é # x = -1 # ou # x = 1/2 #.