Qual é a equação da parábola com foco em (9,12) e uma diretriz de y = -13?

Responda:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto que se move de modo que é a distância de um ponto chamado foco e sua distância de uma determinada linha chamada directrix é igual.

Deixe o ponto ser # (x, y) #. Sua distância do foco #(9,12)# é

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = -13 # isto é # y + 13 = 0 # é # | y + 13 | #

daí a equação é

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

e quadratura # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

ou # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

ou # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

gráfico {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }