Um mergulhador lança-se de um penhasco de 25 m com uma velocidade de 5 m / se um ângulo de 30 ° em relação à horizontal. Quanto tempo leva para o mergulhador bater na água?

Responda:

Assumindo # 30 ^ o # é levado abaixo da horizontal

# t ~ = 2,0 # # s #.

Assumindo # 30 ^ o # é levado acima da horizontal

# t ~ = 2,5 # # s #.

Explicação:

Uma vez que você saiba a velocidade inicial no y, você pode tratar isso como um movimento dimensional (no y) e ignorar o movimento x (você só precisa do x se você quiser saber a que distância do penhasco eles pousarão).

Nota: Eu vou tratar UP como negativo e DOWN como positivo para o problema TODO.

-Necessidade de saber se é # 30 ^ o # acima ou abaixo da horizontal (você provavelmente tem uma foto)

A) Assumindo # 30 ^ o # abaixo da horizontal, (ela pula para baixo).

Nós quebramos a velocidade inicial de #5# #Senhora# do seguinte modo:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Senhora #baixa# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Senhora #baixa# #

#v_y = + 2.5 # # Senhora#

Observe que #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Senhora #longe do penhasco# #,

mas isso NÃO afeta a resposta.

Nós temos a velocidade inicial # v_1 # ou # v_o = 2.5 # #Senhora#no y

a aceleração, #uma#no y (apenas gravidade #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #),

o deslocamento, # d = 25 # # m #, no y e quer o tempo, # t #.

A equação cinemática que tem esses termos é dada por:

# d = v_1 t +1/2 em ^ 2 #

Subbing em nós temos

#25# # m = 2.5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, largando as unidades para convencer e reorganizar temos

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # t-25 #

Coloque isso, embora a fórmula quadrática para resolver para t.

# t_1 = -2.5282315724434 # e

# t_2 = 2,0180274908108 #.

Neste caso, a raiz negativa é um absurdo, então # t ~ = 2,0 # # s #.

B) Assumindo # 30 ^ o # acima da horizontal, (ela salta para cima).

Nós quebramos a velocidade inicial de #5# #Senhora# do seguinte modo:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Senhora #acima# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Senhora #acima# #

#v_y = - 2.5 # # Senhora# (positivo está baixo e negativo está acima!)

Observe que #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Senhora #longe do penhasco# #, mas isso não afeta a resposta.

Nós temos a velocidade inicial # v_1 # ou # v_o = -2.5 # #Senhora#no y, a aceleração,#uma#no y (apenas gravidade #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #), o deslocamento, # d = 25 # # m #, no y e quer o tempo, # t #. A equação cinemática que tem esses termos é dada por:

# d = v_1 t +1/2 em ^ 2 #

Subbing em nós temos

#25# # m = -2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, largando as unidades para convencer e reorganizar temos

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # t-25 #

Coloque isso, embora a fórmula quadrática para resolver para t.

# t_1 = -2.0180274908108 # e

# t_2 = 2.5282315724434 # (olha eles trocaram!)

Mais uma vez, a raiz negativa é um disparate, então # t ~ = 2,5 # # s #.