Qual é o intervalo da função y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Responda:

Eu preciso checar novamente.

Explicação:

Responda:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Explicação:

Dado:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

escrever # t # para #cos x # para obter:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Quadrado ambos os lados para obter:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Adicionar # ty-1 # para ambos os lados para obter:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Este quadrático em # y # tem raízes dadas pela fórmula quadrática:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Note que precisamos escolher o #+# sinal de #+-#, desde a raiz quadrada principal que define # y # não é negativo.

Assim:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Então:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Isto é #0# quando:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Isso é:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Quadrando ambos os lados:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Então a derivada nunca é #0#, sempre negativo.

Então os valores máximo e mínimo de # y # são atingidos quando #t = + -1 #, sendo a gama de #t = cos x #.

Quando #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Quando #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Então a gama de # y # é:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

gráfico {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Nós temos

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Aqui

# y_min # está associado ao valor #cos x = 1 # e

# y_max # está associado a #cosx = -1 #

Agora

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # e

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

então os limites possíveis são

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTA

Com #y = sqrt (1 + alfa y) #

nós temos isso # y # é uma função crescente de #alfa#