Qual é a forma do vértice de 7y = 3x ^ 2 + 2x + 1?

Responda:

A forma de vértice é:

#y = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + 2/21 #

ou se preferir:

#y = 3/7 (x - (- 1/3)) ^ 2 + 2/21 #

Dado:

# 7y = 3x ^ 2 + 2x + 1 #

Divida os dois lados por #7# então complete o quadrado:

#y = 3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x + 1/7 #

#color (branco) (y) = 3/7 (x ^ 2 + 2 / 3x + 1/9 + 2/9) #

#color (branco) (y) = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + 2/21 #

A equação:

#y = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + 2/21 #

é praticamente a forma de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

com multiplicador # a = 3/7 # e vértice # (h, k) = (-1/3, 2/21) #

Estritamente falando, poderíamos escrever:

#y = 3/7 (x - (- 1/3)) ^ 2 + 2/21 #

só para fazer o # h # valor claro.