Qual é o vetor unitário que é normal ao plano que contém (- 3 i + j -k) e (2i - 3 j + k)?

Responda:

# = (-2 chapéu i + chapéu j + 7 chapéu k) / (3 sqrt (6)) #

Explicação:

você fará isso calculando o produto vetorial cruzado desses 2 vetores para obter o vetor normal

assim #vec n = (- 3 i + j -k) vezes (2i - 3 j + k) #

# = det (chapéu i, chapéu j, chapéu k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - chapéu j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + chapéu k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 chapéu i + chapéu j + 7 chapéu k #

a unidade normal é #hat n = (-2 hat + hat + 7 hatk) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 chapéu i + chapéu j + 7 chapéu k) / (3 sqrt (6)) #

você poderia verificar isso fazendo um produto de ponto escalar entre o normal e cada um dos vetores originais, deve obter zero como eles são ortogonais.

por exemplo

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#