Responda:
# y = (cor (verde) (- 3/7)) (cor x (vermelho) (1/3)) ^ 2+ (cor (azul) (- 38/21)) #
Explicação:
A forma geral do vértice é
#color (branco) ("XXX") y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) b #
para uma parábola com vértice # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #
Dado # 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 #
Dividindo ambos os lados por #7#
#color (branco) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 #
Extraindo o coeficiente de "alongamento inverso", #color (verde) m #, dos dois primeiros termos:
#color (branco) ("XXX") y = (cor (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13 / 7 #
Completando o quadrado
#color (branco) ("XXX") y = (cor (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3xcolor (magenta) (+ (1/3) ^ 2)) - 13/7 cor (magenta) (- (cor (verde) (- 3/7)) * (1/3) ^ 2) #
Simplificando
#color (branco) ("XXX") y = (cor (verde) (- 3/7)) (x-cor (vermelho) (1/3)) ^ 2+ (cor (azul) (- 38/21)) #
que é a forma do vértice com vértice em # (cor (vermelho) (1/3), cor (azul) (- 38/21)) #
Para fins de verificação, aqui está o gráfico da equação original e o ponto do vértice calculado:
