Como você resolve abs (2x + 3)> = -13?

A solução é qualquer #x em RR #.

A explicação é a seguinte:

Por definição, # | z | > = 0 AA z em RR #, então, aplicando essa definição à nossa pergunta, temos que # | 2x + 3 | > = 0 #, que é uma condição mais forte tan # | 2x + 3 | > = - 13 # ("mais forte" significa que # | 2x + 3 | > = 0 # é mais restritivo do que # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Então, agora, em vez de ler o problema como "resolver # | 2x + 3 | > = - 13 #", vamos ler como" resolver # | 2x + 3 | > = 0 #"o que, na verdade, é mais fácil de resolver.

A fim de resolver # | 2x + 3 |> = 0 # devemos lembrar novamente a definição de # | z | #, o que é feito por casos:

E se #z> = 0 #, então # | z | = z #

E se #z <0 #, então # | z | = - z #

Aplicando isso ao nosso problema, temos que:

E se # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # e depois, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

E se # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # e depois, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (observe que o sinal da desigualdade mudou ao mudar o sinal de ambos os membros) # => x <= - 3/2 #

Como o resultado obtido no primeiro caso é #AA x> = - 3/2 # e o resultado obtido no segundo caso é #AA x <= - 3/2 #, ambos juntos nos dão o resultado final que a inequação é satisfeita #AA x em RR #.