A distância do Sol até a estrela mais próxima é de cerca de 4 x 10 ^ 16 m. A galáxia Via Láctea é aproximadamente um disco de diâmetro ~ 10 ^ 21 me espessura ~ 10 ^ 19 m. Como você encontra a ordem de grandeza do número de estrelas na Via Láctea?

Responda:

Aproximando a Via Láctea como um disco e usando a densidade na vizinhança solar, existem cerca de 100 bilhões de estrelas na Via Láctea.

Explicação:

Como estamos fazendo uma estimativa de ordem de magnitude, faremos uma série de suposições simplificadoras para obter uma resposta que está mais ou menos certa.

Vamos modelar a Via Láctea como um disco.

O volume de um disco é:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Conectando nossos números (e assumindo que #pi aproximadamente 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 vezes 10 ^ 61 m ^ 3 #

É o volume aproximado da Via Láctea.

Agora, tudo o que precisamos fazer é descobrir quantas estrelas por metro cúbico (# rho #) estão na Via Láctea e podemos encontrar o número total de estrelas.

Vamos dar uma olhada no bairro ao redor do sol. Sabemos que em uma esfera com um raio de # 4 vezes 10 ^ {16} #Há exatamente uma estrela (o Sol), depois você atinge outras estrelas. Podemos usar isso para estimar uma densidade aproximada para a Via Láctea.

#rho = n / v #

Usando o volume de uma esfera

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 vezes 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # estrelas / # m ^ {3} #

Voltando à equação de densidade:

#rho = n / v #

# n = rho v #

Conectando a densidade da vizinhança solar e o volume da Via Láctea:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 vezes 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 vezes 10 ^ 11 # estrelas (ou 100 bilhões de estrelas)

Isso é razoável? Outras estimativas dizem que existem entre 100 e 400 bilhões de estrelas na Via Láctea. Isso é exatamente o que encontramos.