Como você resolve x + 2 = e ^ (x)?

Responda:

Use o método de Newton

#x = 1.146193 # e #x = -1.84141 #

Explicação:

Você não pode resolver a equação usando métodos algébricos. Para este tipo de equação, eu uso uma técnica de análise numérica chamada Método de Newton.

Aqui está uma referência ao método de Newton

Deixei #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Você começa com um palpite para # x_0 # e faça o seguinte cálculo para se aproximar da solução:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Você faz computação, alimentando cada passo de volta na equação, até que o número que você recebe não mude do número anterior.

Como o método de Newton é computacionalmente intensivo, eu uso uma planilha do Excel.

1. Abra uma planilha do Excel

Na célula A1 digite seu palpite para # x_0 #. Eu inseri 1 na célula A1.

Na célula A2, digite a seguinte expressão:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Copie o conteúdo da célula A2 para a área de transferência e cole-o nas células A3 a A10.

Você verá que o número rapidamente converge #x = 1.146193 #

Edit: Depois de ler um comentário muito legal da Shell. Decidi encontrar a segunda raiz alterando o valor da célula A1 de 1 para -1. A planilha rapidamente converge no valor #x = -1.84141 #

Responda:

Esta questão não pode ser resolvida algebricamente. A representação gráfica dá # x = -1.841 # e # x = 1.146 #.

Explicação:

O lado esquerdo da equação # x + 2 # é algébrico.

O lado direito da equação # e ^ x # é transcendental (não pode ser expresso como um polinômio, por exemplo, exponenciais, logs, funções trigonométricas).

Essa equação não pode ser resolvida algebricamente, mas pode ser resolvida graficamente.

Para resolver, traçar ambos #color (vermelho) (y = x + 2) # e #color (azul) (y = e ^ x) # em um utilitário de gráficos ou calculadora gráfica. As soluções são as # x # coordenadas dos cruzamentos.