Qual é a fórmula para multiplicar números complexos na forma trigonométrica?

Na forma trigonométrica, um número complexo se parece com isso:

#a + bi = c * cis (teta) #

Onde #uma#, # b # e # c # são escalares.

Deixe dois números complexos:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sen (alfa)) * (cos (beta) + i * sen (beta)) #

Este produto vai acabar levando à expressão

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sen (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Ao analisar os passos acima, podemos inferir que, por ter usado termos genéricos #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# e #beta#, a fórmula do produto de dois números complexos na forma trigonométrica é:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c (2) * cis (beta)) = c (1) * c (2) * cis (alfa + beta) #

Espero que ajude.

Qual é a forma trigonométrica dos números complexos?

Forma Trigonométrica de Números Complexos z = r (cos teta + isin teta), onde r = | z | e theta = Ângulo (z). Espero que isso tenha sido útil.

Qual subconjunto de números reais pertence aos seguintes números reais: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? inteiros números naturais números irracionais números racionais tahaankkksss! <3?

Todos os números identificados são Racionais; eles podem ser expressos como uma fração envolvendo (apenas) 2 inteiros, mas eles não podem ser expressos como inteiros únicos

Converter todos os números complexos em forma trigonométrica e depois simplificar a expressão? Escreva a resposta no formato padrão.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Como qualquer um que lê minhas respostas pode ter notado, minha irritação de estimação é que cada problema de trigonometria envolve um triângulo 30/60/90 ou 45/45/90. Este tem ambos, mas -3 + i é nenhum dos dois. Eu vou sair em um membro e acho que a pergunta no livro realmente lê: Use a forma trigonométrica para simplificar {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 porque desta forma envolveria apenas os Dois Triângulos Cansados de Trig. Vamos convert