Qual é a fórmula para multiplicar números complexos na forma trigonométrica?

Na forma trigonométrica, um número complexo se parece com isso:

#a + bi = c * cis (teta) #

Onde #uma#, # b # e # c # são escalares.

Deixe dois números complexos:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sen (alfa)) * (cos (beta) + i * sen (beta)) #

Este produto vai acabar levando à expressão

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sen (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Ao analisar os passos acima, podemos inferir que, por ter usado termos genéricos #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# e #beta#, a fórmula do produto de dois números complexos na forma trigonométrica é:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c (2) * cis (beta)) = c (1) * c (2) * cis (alfa + beta) #

Espero que ajude.