Pergunta de álgebra difícil! Por favor ajude?

Responda:

Eu tentei isso … o procedimento deve ser ok … MAS verificar minhas contas de qualquer maneira.

Explicação:

Dar uma olhada:

Responda:

#(3/2) * 2 = 3 # e #(-4/2)^2 = 4 # portanto, # 2p + 2q = 3 # e # p ^ 2q ^ 2 = 4 #

Explicação:

Maneira rápida: você pode usar as fórmulas de Vieta

Primeiro, observe que p e q têm exatamente a mesma equação e, portanto, terão a mesma solução,

# p + q = -b / a #, #pq = c / a #

prova:

# a (x-r_1) (x-r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

# ax ^ 2 - a (r_1 + r_2) x + a (r_1) (r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

portanto # r_1 + r_2 = -b / ae (r_1) (r_2) = c / a #

#p + q = -3/2, pq = 4/2 = 2 #

Longo caminho:

Use a fórmula quadrática:

resolva para # 2p ^ 2-3p-4 = 0 #

#p = frac {-b pm sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} #

Sub em a = 2, b = -3 ec = -4

#p = frac {3 pm sqrt {9 - 4 (2) (- 4}} {2 (2)} #

#p = frac {3 pm sqrt {9 + 32}} {4} #

#p = frac {3 pm sqrt {41}} {4} #

#p = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #p = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

q tem exatamente a mesma equação e, portanto, tem a mesma solução:

#q = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #q = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

# p + q = frac {3+ sqrt {41} + 3- sqrt {41}} {4} = frac {6} {4} = 3/2 #

#pq = frac {-32} {16} = -2 #

# 2 (p + q) = 3 e p ^ 2q ^ 2 = 4 #