Como você calcula cos (tan- 3/4)?

Eu suponho que você quer dizer #cos (arctan (3/4)) #, Onde #arctan (x) # é a função inversa de #tan (x) #.

(As vezes #arctan (x) # como escrito como # tan ^ -1 (x) #, mas pessoalmente eu acho confuso, pois poderia ser mal entendido como # 1 / tan (x) # em vez de.)

Precisamos usar as seguintes identidades:

#cos (x) = 1 / seg (x) # {Identity 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = seg ^ 2 (x) #ou #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identity 2}

Com isso em mente, podemos encontrar #cos (arctan (3/4)) # facilmente.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / seg (arctan (3/4)) # {Usando identidade 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Usando identidade 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Por definição de #arctan (x) #}

#=4/5#