Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (8,7) e uma diretriz de y = 18?

Responda:

# y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(8,7)# é

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 18 # será # | y-18 | #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # ou

# (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # ou

# x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14a + 49 = y ^ 2-36a + 324 # ou

# x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

ou # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

ou # y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

ou # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

ou # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

gráfico {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}