Você pode representar graficamente?

# 3 / 4y = 2 / 3cos (3 / 5eta) #

Nós temos que saber o que o gráfico de cosseno parece

#cos (theta) #

Min ~ -1

Max ~ 1

Período # 2pi #

Amplitude = 1

gráfico {cos (x) -10, 10, -5, 5}

O formulário de tradução é #f (x) = Acos B (x-C) + D #

A ~ Alongamento horizontal, amplitude streches por A

B ~ trecho vertical, período se estende por # 1 / B #

C ~ Tradução vertical, valores x se movem por C

D ~ Tradução horizontal, valores y sobem por D

Mas isso não pode nos ajudar até que tenhamos multiplicado por ambos os lados por #4/3# livrar-se dele do LHS (lado esquerdo)

# y = 4/3 * 2 / 3cos (2 / 3theta) #

# y = 8 / 9cos (2 / 3theta) #

Então, o 2/3 é o trecho vertical e estende o período por 3/2, então o novo período é # 3pi #

o #8/9# é o trecho horizontal, então a amplitude é #8/9# então o max é #8/9# e o min é #-8/9#

gráfico {8 / 9cos (2 / 3x) -10, 10, -5, 5}